2015考研數(shù)學(xué)一元函數(shù)微分學(xué)在微積分中占有極重要的位置，導(dǎo)數(shù)和微分是微分學(xué)兩個(gè)基本概念，是研究函數(shù)局部性態(tài)的基礎(chǔ)，微分中值定理建立了函數(shù)和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。為了便于大家復(fù)習(xí)，小編幫大家梳理了本章的知識(shí)點(diǎn)和常考題型。

【大綱內(nèi)容】

導(dǎo)數(shù)和微分的概念

導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義（數(shù)三經(jīng)濟(jì)意義）

函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

平面曲線的切線和法線

導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)（數(shù)三不要求）的微分法

高階導(dǎo)數(shù)

一階微分形式的不變性

微分中值定理

洛必達(dá)法則

函數(shù)單調(diào)性的判別

函數(shù)的極值

函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

函數(shù)圖形的描繪

函數(shù)的最大值和最小值

弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑（數(shù)三不要求）

【大綱要求】

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義（數(shù)三經(jīng)濟(jì)意義），會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)（數(shù)三不要求）以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理（數(shù)三了解），了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理。

6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。（數(shù)三不要求）

【常考題型】

1.導(dǎo)數(shù)概念；

2.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分（包括高階導(dǎo)數(shù)）隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)；

3.函數(shù)的單調(diào)性和極值；

4.曲線的凹凸性與拐點(diǎn)；

5.利用微分中值定理證明有關(guān)命題和不等式或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)；

6.利用洛必達(dá)法則求極限；

7.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題。解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間。