大家好，之前陸續(xù)講了極限，導數等知識的復習方法。高等數學從本質上講只有三種運算：極限，導數與積分。所以，今天就來說下怎么復習定積分的相關知識。

大家也非常熟悉了，我們還是先看一下高等數學的整體框架：

我們可以看到：在學習定積分之前，我們首先學習了不定積分。很多同學把不定積分與定積分搞混淆。其實不定積分是導數的逆運算，本質還是導數的延伸。而真正的積分部分是定積分。在此，小編跟大家提供如下學習建議：

1.明晰知識體系

在講定積分的時候，我又回歸到原來的講法：從知識體系講起。因為定積分這章非常重要，考試考查的內容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質；微積分基本定理；反常積分；定積分的應用。這四個部分各有側重點。其中定積分的定義是重點；要理解微積分基本定理；要掌握定積分在幾何和物理上面的應用。至于反常積分大家了解就行了。

2.深刻理解知識點

在掌握了知識體系之后，自然就需要明確具體的重點知識點了。首先是定積分的定義及性質。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學們不僅要會用自己的話來表述定義，而且要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現(xiàn)的思想：微元法。同學們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質，大家關鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性；比較定理；積分中值定理。對這三個性質大家一定要知道是怎么來的?？佳兄杏嘘P積分的證明題多多少少會用到這三個性質。所以大家只有理解了才懂得在什么時候用。然后是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函數：積分上限函數。而且在一定的條件下，它的導數就是f（x）。所以我們擴展了函數類型。那么導數應用中的切線與法線；單調性；極值；凹凸性等應用就可以與積分上限函數聯(lián)系了。同時提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計算定積分。希望同學們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。補充說一點：求定積分常用的方法是基本積分公式；換元積分法（湊微分法和換元積分法）；分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過復合函數求導公式推出了湊微分法；通過三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過相乘函數的導數公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎么來的才能更好的使用這些方法。接著大家要注意變限積分求導了，最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學們了解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。最后，是定積分的應用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應用。同樣的，同學們要知道數學一，數學二，數學三的區(qū)別。在幾何上，數學三只用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數學一和數學二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉曲面面積。在物理應用方面，數學一和數學二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質心問題。但核心是，同學們一定要掌握微元法的思想。

3.適量習題

在大家理解了重點知識以及明確了考試重點后就需要做題鞏固了。在這里，我堅決反對題海戰(zhàn)術。因為大家的時間有限并且題海戰(zhàn)術在沒理解知識點之前是沒用的。現(xiàn)在社會做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對定積分這章，大家先針對我說的重點知識進行做題鞏固，關鍵是每做一個題就要理解，要反思，要多想想考察了知識點那些方面。然后對次重點知識輔助做一些題，了解就夠了。

總之，希望大家經過這三個步驟能夠學習好定積分，為以后的高等數學的復習打好基礎。祝大家考研順利，馬到成功！